Распределенная нагрузка на балку


Техническая механика



Как мы уже знаем, любая сила характеризуется тремя свойствами: модулем (скалярной размерностью), вектором (направлением в пространстве) и точкой приложения. Для того, чтобы иметь полное представление о характере и последствиях воздействия любой силы на тело или элемент конструкции, необходимо знать - какова величина этой силы, куда она направлена и к какой точке приложена. В действительности сила не может быть приложена к точке, поскольку точка - безразмерная, бесконечно малая единица пространства, поэтому фактически силы воздействуют на очень малую площадку, размерами которой пренебрегают. Такие силы (приложенные к ничтожно малой площадке тела) называют сосредоточенными.

В реальности часто встречаются силы, приложенные не к точке, а к объему или поверхности тела, например сила тяжести, давления ветра, воды и т. п., т. е. нагрузку воспринимает не бесконечно малая площадка, а значительная площадь или объем тела. Такие силы называют распределенными. Примером распределенной силы (обычно употребляют выражение «распределенная нагрузка») может послужить выпавший на крышу дома снег. Сила тяжести снежного покрова давит на всю поверхность крыши, нагружая одинаково каждую единицу ее площади, а не какую-либо точку.

Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью, обычно обозначаемой латинской буквой q. Интенсивность - это сила, приходящаяся на единицу длины (или площади) нагруженного участка.

Интенсивность в системе единиц СИ выражается в ньютонах на метр (Н/м) или, соответственно, в ньютонах на квадратный метр (для нагрузки, действующей на площадь).

Интенсивность воздействия силы на площадь характеризует такие физические понятия, как давление и напряжение. В плоской системе рассматривается интенсивность действия силы на единицу длины.



Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность по всей длине участка называется равномерно распределенной (см. рисунок 1).

При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют ее равнодействующей. Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен Q = ql (см. рисунок). Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки Q прикладывается в середине отрезка АВ.

Распределенная нагрузка, имеющая переменную интенсивность, называется неравномерно распределенной (рис. 2). Примером такой нагрузки может служить меняющееся по высоте давление воды на плотину или снег, лежащий на крыше неровным слоем.

Определение точки С приложения равнодействующей неравномерно распределенной нагрузки производится путем геометрических расчетов и построений. Равнодействующая сила Q при таких нагрузках равна площади фигуры, охватываемой эпюрой нагрузки, а точка С приложения равнодействующей расположена в центре тяжести этой фигуры.

Нагрузки, распределенные по поверхности (по площади), характеризуются давлением, т. е. силой, приходящейся на единицу площади. В системе единиц СИ давление измеряется в Паскалях (Па) или ньютонах на квадратный метр (Н/м2).

***

Пример решения задачи с распределенной нагрузкой

Задача: Балка находится в равновесии под действием сосредоточенной силы F = 100 Н и равномерно распределенной нагрузки q = 60 Н/м (см. схему 3). Необходимо определить реакцию RВ опоры В.

Решение. Поскольку по условию задачи необходимо определить реакцию опоры В, составим уравнение моментов сил относительно опоры А, учитывая, что равномерно распределенную нагрузку можно заменить сосредоточенной силой: Q = ql,    где l = (10 - 5) метров - часть балки, к которой приложена распределенная нагрузка. Точка приложения сосредоточенной силы Q расположена в середине той части балки, к которой приложена распределенная нагрузка; плечо этой силы относительно опоры А будет равно: h = (10 - 5)/2 = 2,5 м. Cоставляем уравнение моментов сил относительно опоры А из условия, что балка находится в состоянии равновесия (уравнение равновесия).

Учитываем знаки:

  • сила RВ создает относительно точки А положительный момент, плечо которого равно 10м;
  • сила F создает относительно точки А отрицательный момент, плечо которого равно 5 м;
  • распределенная нагрузка q создает (посредством силы Q и плеча h) относительно точки А отрицательный момент.

Получаем уравнение равновесия балки, в котором лишь одна неизвестная величина (RВ):

ΣM = 10RВ - qlh - 5F = 10RВ - q(10-5)(10-5)/2 - 5F = 0, откуда находим искомую реакцию опоры RВ:

RВ = {q(10-5)(10-5)/2 + 5F}/10 = 125 Н

Задача решена.

***

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил


Главная страница
Специальности
Учебные дисциплины
Олимпиады и тесты

k-a-t.ru

Распределенная нагрузка

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.

Размерность для линейной нагрузки — Н/м, для нагрузки распределенной по площади — Н/м2, для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м3.

Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой

приложенной в середине отрезка AB.

На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой

приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.

В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу

Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).

Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, 2α – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).

Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:

∆Q = q ∙ ∆l = q ∙ R ∙ ∆φ. (1.14)

Проекция этой силы на ось Ox будет

∆Qx = q ∙ R ∙ ∆φ∙ cosφ. (1.15)

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:

Qy = 0, т.е. Q = Qx, (1.16)

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м,2]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q ∙ d ∙ h (d – внутренний диаметр) или

F = p ∙ 2R ∙ h.

Разрывающие баллон по диаметру усилия:

S1 = S2 = S; 2S = F;

S = p∙h∙R

. (1.18)

Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно

>> Уравнения равновесия системы сил

isopromat.ru

Момент распределенной нагрузки

Вопрос: Как определить момент в точке балки, возникающий от распределенной нагрузки?

Ответ: При расчетах балок, в сопромате часто возникает задача определить изгибающий момент в сечениях балки вызванный действием равномерно распределенной нагрузки q.

В этом случае, как правило, удобнее пользоваться понятием равнодействующей силы Rq, которой можно заменить распределенную нагрузку.

Рассмотрим пример нахождения момента в произвольной точке C от равномерно распределенной между точками A и B нагрузки интенсивностью q.

Для определения момента нагрузки необходимо знать ее длину a и расстояние z от любого ее края до рассматриваемой точки.

Заменим распределенную нагрузку ее равнодействующей Rq, которая для равномерного случая распределения будет располагаться ровно посередине нагрузки, при этом ее величина определяется как произведение интенсивности q нагрузки на ее длину a

Как известно момент силы определяется произведением силы на плечо

В данном случае силой в вышеуказанном выражении является равнодействующая Rq.

Плечом этой силы является расстояние от точки C до равнодействующей нагрузки

Таким образом, момент нагрузки равен произведению интенсивности q нагрузки на ее длину a и на расстояние от ее середины до рассматриваемой точки a/2+z

Для случая, когда точка лежит в пределах действия нагрузки, аналогично:

Примечания:

  1. В случае действия неравномерно распределенной нагрузки ее интенсивность задается функцией.
  2. Для нагрузки, распределенной по площади (объему) при вычислении равнодействующей вместо длины надо подставлять площадь (объем) ее действия.
  3. Момент части распределенной нагрузки определяется аналогично.

Примеры решения задач > Краткая теория >

isopromat.ru

Пример 3.3. Расчет балки настила | Строительный справочник

Расчетная схема балки настила приведена на рис.1.

Нормативная равномерно распределенная нагрузка на балку qn = 1,02*(pn + gn)*b, кН/м2, где 1,02 — коэффициент, учитывающий собственный вес балки. Нормативная нагрузка от стального профилированного настила толщиной 1 см

ggz = 78,5(0,98*102) = 0,77 кН/м2,

где 78,5 кг/м — масса 1 м настила; 0,98*102 — коэффициент пересчета в кг и а кН; b — шаг балок настила (1м) является шириной грузовой площади;

qA = 1,02(26 + 0,77)1 = 27,3 кН/м.

Расчетная равномерно распределенная нагрузка на балку: qb = 1,02(γnpn + γgpn)b; qb = 1,02(1,2*26 + 1,05*0,77)*1,0 = 32,6 кН/м. Максимальный изгибающий момент: Мmax = (qa2)/8; где а — шаг главных балок (пролет балок настила) 5,5 м.

Мmax = (32,6*(5,5*5,5))/8 = 123,26 кН*м.

Максимальная поперечная сила: Qmax = (qa)/2; Qmax = (32,6*5,5)/2 = 89,65 кН. Требуемы момент сопротивления поперечного сечения балки относительно оси х: Wпрx = Мmax/(c1Ryγc); где c1 = 1,12 = коэффициент, учитывающий пластические деформации; Ry = 23 кН/см2 — расчетное сопротивление изгибу стали С235. γc = 1 = коэффициент условий работы. Wпрx = 12326/1,12*23*1) = 478,4 см3. По сортаменту подбираем двутавр прокатного профиля с принятым моментом сопротивления относительно оси х:

Wпрx > Wтрx; №33; Iх = 9840 см4.

Выполненный выше расчет произведен по первому предельному состоянию.

Расчет максимального прогиба балки по второму предельному состоянию

f = 5/384 * (qна4)/EIх) ≤ [f], где E = 2*104 кН/см2 — модуль упругости. Iх = 9840 см4 (из сортамента). [f] = (1/250)а — предельно допустимый прогиб; [f] = 0,022 см; f = 5/384 * (32,6*5,54)/2*104*9840 = 0,0002 см. 0,0002 ≤ 0,022.

Условие выполняется, следовательно, двутавр подобран правильно.

Примеры:

spravkidoc.ru


Смотрите также